Conjecture de Beal

L’American Mathematical Society vient d’annoncer la montée en flèche du Prix Beal, du nom d’un homme d’affaires du Texas qui ne lésine pas sur les moyens. 1 million de dollars US : c’est le montant qui sera accordé à qui résoudra l’équation $\ a^x+b^y=c^z$, (x, y, z) étant plus grands que 2, et (a, b, c) sans facteur commun.

Le Prix Beal a été financée par Andrew Beal, un grand banquier passionné de mathématiques. Un comité a été nommé par l’AMS pour décerner ce prix. Soit pour une preuve, soit pour un contre-exemple de la conjecture de Beal, publiés par un support spécialisé et respecté. Ce prix en argent est actuellement de 1.000.000 US $ entièrement disponible au niveau de l’AMS qui s’empresse de souligner que « l’'un des objectifs du banquier Andrew Beal est d'inciter les jeunes à réfléchir sur l'équation et muscler leurs maths, en tentant de décrocher la timbale. En d'autres termes, les inciter à se former et à se spécialiser dans le domaine des mathématiques ». Cette annonce a été faite aujourd'hui même (04 juin 2013) par l'AMS.
Enoncé de la conjecture de Beal :

« S’il existe des solutions entières positives à l’équation 
$$\ a^x+b^y=c^z$$,
où (x, y, z) ≥ 3, alors a, b et c ont un facteur commun » (Fin de l’énoncé).

Si vous avez une solution compète (sic !), ou un contre-exemple, n’hésitez pas à la soumettre à la publier dans une revue intéressante, avant d’en informer le comité du Prix Beal, à l’adresse :

Beal Prize Committee
c/o Executive Director
American Mathematical Society
201 Charles Street
Providence, RI 02904 USA

Cela dit, le Prix Beal devient équivalent aux Millennium Prize Problems (1.000.000$ US pour chacun), promis par l’institut Clay depuis 2000, à qui  résoudra l’un des sept problèmes jugés parmi les plus difficiles en mathématiques. Enfin, notons que la conjecture de Beal est une généralisation de la conjecture de Fermat (résolue il y a 18 ans) après avoir tenu en échec de nombreuses générations de mathématiciens (350 ans sans solution).