Raisonnement par récurrence et convergence

La suite Un est définie par $\ u_{0}$=0 et pour tout entier naturel n; $\ u_{n+1} = \sqrt{0.5Un^2+8}$

1/ Calculer $\ u_{1}$ et $\ u_{2}$ .
2/ Démontrer par récurrence que pour tout n de N: $\ 0\leq u_{n}\leq u_{n+1} \leq 8$.
3/ a. Justifier que cette suite est convergente
b. En remarquant que pour tout n de N: $\ u_{n+1}^2=0.5u_{n}^2+8$ montrer que la limite L de la suite vérifie une équation et en déduire la valeur de cette limite.
4/On se propose d'obtenir l'expression de cette suite en fonction de n.
a. La suite $\ U_{n}$ est définie sur N par $\ V_{n}= U_{n}^2-16$ . Démontrer que la suite $\ V_{n}$ est géométrique.
b. En déduire l'expression de $\ V_{n}$ puis de $\ U_{n}$ en fonction de n.
c. Retrouver alors la limite de $\ U_{n}$