Homothétie dans le plan complexe

Soit k un réel non nul, et  un nombre complexe, l'application f qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' tel que
z'-  = k(z - $\ \omega $) est l'homothétie de centre $\ \Omega (\omega) $ et de rapport k.

Pour comprendre : on a z'- $\ \omega $ = k(z - $\ \omega $ ) or z'- $\ \omega $ est l'affixe du vecteur $\ \vec{\Omega M'}$  et z - $\ \omega $  l'affixe du vecteur $\ \vec{\Omega M}$ donc on a :
$\ \vec{\Omega M'}$ = k$\ \vec{\Omega M}$  , ce qui correspond bien à la définition d'homothétie de centre $\ \Omega$ .

De façon plus générale, si a est un nombre réel différent de 1 et b est un nombre complexe quelconque, l'application qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' = az + b est une homothétie de centre le point  $\ \Omega (\omega)$
tel que  $\ \omega= \omega a + b$.