Problème de fonction de second degré

 Soit ABCD un rectangle tel que AB = 6 et BC = 2. M est un point du segment [BC] et N est le point du segment [CD] tel que CN = 3BM.
On pose BM = x, et on désigne par s(x) l’aire du triangle AMN et par $\ \gamma$  l’aire du rectangle ABCD.
1) a) Calculer s(0) et s(2).
    b) Déterminer le domaine de définition D  de s.
    c) Exprimer, en fonction de x, l’aire de chacun des triangles AMB, CMN et ADN.
    d)  Montrer que, pour tout x ∈ D, s(x)=$\ \frac{3}{2}x^2-3x+6$.
2) a) Déterminer x pour que l’on ait : s(x)=$\ \frac{1}{2}\gamma$
    b) Existe-t-il une valeur de x telle que : s(x)=$\ \frac{1}{3}\gamma$
3) a) Montrer que, pour tout x ∈ D , on a : s(x)=$\ \frac{3}{2}(x-1)^2+\frac{9}{2}$.
    b) Tracer la courbe d’équation : y=$\ \frac{3}{2}(x-1)^2+$
    c) Déduire le traçage de la courbe de s.
4) Justifier l’existence d'un minimum de s(x) que l'on précisera.