Construction de l'image et ensemble des points

On considère un triangle équilatérale OBA  de cote OA=2cm.
Soit (C) le cercle de centre O passant par A et D le point du plan tel que [BD] est un diamètre de (C).
1) a) construis les points E et F tels que : E=$\ t_{\vec{OA}}$(A) et F=$\ t_{\vec{OA}}$(B)
b) Montrer que OBFE est un trapèze isocèle.
2) Construis (C')==$\ t_{\vec{OE}}$(C) et montrer que : F appartient a C'.
3) La droite (BF) recoupe le cercle (C') en G.
Montrer que : $\ t_{\vec{OE}}$(B)=G.
4) La droite (EG) recoupe le cercle (C') en H.
Montrer que :  $\ t_{\vec{OE}}$(D)=H.
5) Soit M un point variable du cercle (C)\{D} et N tel que DHNM est un parallélogramme.
Déterminer l'ensemble des points N lorsque M varie