Application de la définition et construction

Soit ABC un triangle.
1) Construire le point I barycentre des points pondérés (A , 2) et (B , 3)
2) Soit G le barycentre des points pondérés (A , 2), (B , 3) et (C , 5).
Montrer que G est le milieu de[IC].
3) La droite (BG) coupe (AC) en J.
Montrer que J est le barycentre des points pondérés  (A , 2) et ( C, 5).
4) On désigne par H et K les milieux respectifs des cotés [AC] et [BC].
Montrer que les droites et sont concourantes (CI), (BJ) et (HK) sont concourantes.