Branche Infinie

Pour étudier les branches à l'infini de la courbe d'une fonction, on calcule les limites dans l'ordre indiquer ci-dessous :
$\ \lim_{x \to \infty} f(x)=\begin {cases} a \;\;\;\; (1) \\  \infty\longrightarrow\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}=\begin {cases} 0 \;\;\;\; (2)\\ \infty \;\;\;\; (3)\\ a\neq 0 \longrightarrow \lim_{x \to \infty} f(x)-ax=\begin {cases} b\;\;\;\; (4) \\ \infty \;\;\;\;(5)\end {cases} \end {cases} \end {cases}$

Interprétation graphique :
(1) : La droite d’équation (y=a) est asymptote horizontale
(2) : La courbe admet une branche parabolique de direction l'axe des abscisses
(3) : La courbe admet une branche parabolique de direction l'axe des ordonnes
(4) : (y=ax+b) est asymptote oblique.
(5) : La courbe admet une branche parabolique de direction la droite d’équation (y=ax)