Second degré

Définition :
Un trinôme de second degré est une expression :

P(x)=a$\ x^2\;+\; b\;x\;+\;c$  

(a un réel non nul)
Discriminant :

$$\ \Delta =b^2-4ac$$

Racines :
$\  si\;\;\;\Delta \geq 0$  alors :

$\ x_1=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}$

                        et

$\ x_2=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}$

Factorisation :
Si  $\ \Delta \geq 0$  alors   P(x) = a (x-$\ x_1$) (x-$\ x_2$)
Forme canonique :
$$\ P(x)=a[(x+ \frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a^2}]$$
Signe :
Si $\ \Delta \;<\; 0$   ( pas de racines)

Si $\ \Delta = 0$      (  $\ x_1 = x_2 =\frac{-b}{2a}$ )

Si $\ \Delta \;>\; 0$    ( On suppose que $\ x_1 \leq x_2$ )

Produit et somme :

Si $\ x_1$ et $\ x_2$ existent alors $\ x_1\;+\;x_2\;=\;\frac{-b}{a}$ et $\ x_1\;.\;x_2\;=\;\frac{c}{a}$

Conséquence :

si x + y = S et x.y = P
alors
x et y sont les solutions de l’équation $\ T^2\;-ST\;+\;P\;=\;0$

 Cas particuliers :

- Si a + b + c = 0 alors $\ x_1\; =\; 1$ et $\ x_2\;=\;\frac{c}{a}$
- Si a - b + c = 0 alors $\ x_1\; =\; -1$ et $\ x_2\;=\;\frac{-c}{a}$