Détermination de l'image et alignement

Dans la figure ci-dessous, ABCD est un rectangle, M est un point à l’intérieur de ce rectangle tel que le triangle ABM est non rectangle en M et H est l’orthocentre du triangle ABM.
Soit E le projeté orthogonal de C sur la droite (AM) et F le projeté orthogonal de D sur la droite (BM). On note I le point d’intersection des droites (CE) et (DF).
On considère la translation t de vecteur $\ \vec{BC}$.
1)

a) Quelle est l’image de la droite (BH) par la translation t ?
b) Quelle est l’image de la droite (MH) par la translation t ?

2) Montrer que les points I, M et H sont alignés.