Définition :
Une suite réelle u est une application d'une partie de IN dans IR.Les images sont notées par $\ u_n$ et s'appellent les termes de la suite u.
n s'appelle l'indice de $\ u_n$.
Remarque :
Le premier terme d'une suite est celui de plus petit indice.
Relation de récurrence :
Une relation de récurrence d'une suite (u) est une relation entre deux termes quelconque ou plus.
Exemple :
$\ u_{n+1}=\sqrt{u_n}$
Suite arithmétique :
Est une suite vérifiant : $\ u_{n+1}\;=\;u_n \;+\; r$Ou elle s’écrit sous la forme : $\ u_n\;=\;n\;r+b$
( r s'appelle la raison de la suite)
Suite géométrique :
Est une suite vérifiant : $\ u_{n+1}\;=q\;u_n $Ou elle s’écrit sous la forme : $\ u_n\;=b\;q^n$
( q s'appelle la raison de la suite)
Trois termes consécutifs :
Sont trois termes d'indices consécutifs
Exemple : $\ u_3\;,\;u_4\;,\;u_5$
Remarque :
a, b et c sont consécutifs d'une suite arithmétique si a+c=2b
a, b et c sont consécutifs d'une suite géométrique si a.c=$\ b^2$
Somme des termes d'une suite :
Cas suite arithmétique :
$\ \sum_{k=p} ^n\;u_k=\frac{(n-p+1)(u_p+u_n)}{2}$
Pour p=0 on aura : $\ \sum_{k=0} ^n\;u_k=\frac{(n+1)(u_0+u_n)}{2}$
Cas suite géométrique :
$\ \sum_{k=p} ^n\;u_k=u_p\frac{1-q^{n-p+1}}{1-q}$
Pour p=0 on aura : $\ \sum_{k=0} ^n\;u_k=u_0\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$
Convergence :
Une suite est dite convergente si sa limite est un reel fini ($\ \ell $)
$\ \lim_{n \to \infty} x_n $
Convergence :
Une suite est dite convergente si sa limite est un reel fini ($\ \ell $)
$\ \lim_{n \to \infty} x_n $
