Polynôme

Définition :
On appelle polynôme toute expression de la forme :
$$\ P(x)= a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0$$
($\ a_n$ non nul,   $\ a_nx^n$ est le monôme de degré n)
Degré :
$$\ d^o(P) = n$$
Remarque :
Si $\ d^o$(P) =  0 alors P(x) = a    (polynôme constant)
Si $\ d^o$(P) =  1 alors P(x) = ax+b    (forme affine)
Si $\ d^o$(P) =  0 alors P(x) = a$\ x^2$ + bx + c    (Trinôme de second degré)
Racine (ou zéro) :
On appelle $\ \alpha$ une racine de P(x) ssi P($\ \alpha$)=0.
Théorème (Factorisation) :
 $\ \alpha$ une racine de P(x) ssi il existe un polynôme Q tel que P(x) = (x-$\ \alpha$) Q(x)
Avec $\ d^o$ Q = $\ d^o$ P - 1