Relation entre un triangle rectangle et un cercle

On considère deux droites D et D’ perpendiculaires en un point O et un point A n’appartenant ni à la droite D ni à la droite D’.
Soit M un point variable sur la droite D.
La perpendiculaire à la droite (AM) et passant par A coupe la droite D’ en N.
Soit I le milieu du segment [MN].
Sur quel ensemble varie le point I lorsque le point M varie sur la droite (D).
Réponse

On a bien (AM)  et (AN) sont perpendiculaires alors AMN un triangle rectangle en A
De plus (D) et (D') sont perpendiculaires alors (OM) et (ON) sont perpendiculaires
Donc OMN un triangle rectangle en O alors A et O sont deux points du cercle de diamètre [MN] et comme I milieu de [MN] alors IA=IO
Conclusion
O et A sont deux points fixes donc I varie sur la médiatrice de [OA]