Soit ABC un triangle, ( Γ ) son cercle circonscrit et O le centre de ( Γ ).
Soit H le milieu de [BC] et D le point de ( Γ ) diamétralement opposé à A.
B' est le symétrique de A par rapport à B et C' le symétrique de A par rapport à C. D se projette orthogonalement en K sur [B'C'].
Le but de l'exercice est de démontrer que K est le milieu de [B'C'] et que les points A, H et K sont alignés .
Pour cela on considère l'homothétie h de centre A qui transforme B en B' .
1. Quel est le rapport de h ?
2. Déterminer les images par h des points O et C, puis l'image du segment [BC].
3. Soit ( Γ' ) l'image du cercle ( Γ ) par h. Quel est le centre de ( Γ' ) ? Montrer que ( Γ' ) passe par B' et C'
4. Montrer que (DK) est médiatrice de [B'C'] . En déduire que K = h(H) puis que les points A, H et K sont alignés.
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