Maximum d'une fonction polynôme

Un campeur, arrivé dans un camping sans autre équipement pour dormir qu’une bâche carrée de 3 m de
côté, souhaite l’utiliser comme toile de tente pour essayer de dormir dans les mêmes conditions que son
voisin.

On pose x = AH la hauteur de la tente improvisée et on considère que le triangle ABC est isocèle.
On assimile la forme de la tente à un prisme de base ce triangle.
1. Déterminer l’aire de ABC en fonction de x.
2. Quelle hauteur x de piquet choisir pour que le volume de la tente soit maximal ? Quel sera alors le
volume de la tente ? On pourra étudier la fonction correspondant au carré du volume. . .