Barycentre et homothétie

ABC est un triangle. On note G le barycentre de (A ; 2), (B ; 1) et (C ; 1).

Le but de cet exercice est de déterminer la position précise du point G.

1. Soit I le milieu de [BC].

Montrer que :

 $\ \vec{GB}+\vec{GC}=2\vec{GI}$

2.  En déduire que G est le barycentre de A et I munis de coefficients que l’on précisera.

3. Conclure.

4. Montrer que l'application f qui a tout point M du plan associe le point M' tel que :
f(M)=M' signifie $\ \vec{GM'}=2\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}$
est une homothétie dont-on déterminera son centre et son rapport