Soit un triangle ABC. On appelle I le milieu de [BC].
Soit Γ le cercle circonscrit au triangle ABC. On appelle O son centre. D est le point diamétralement opposé à A sur le cercle Γ .
On considère l'homothétie h de centre A et de rapport 2.
1. Construire le point E, image de B par h, et le point F, image de C par h.
2. Déterminer l’image de O par h.
Construire l’image de la droite (IO) par h.
Montrer que l’image de (IO) est perpendiculaire à (EF).
3. K est le projeté orthogonal de D sur (EF).
Déterminer l'image de I par h.
Montrer alors que I est le milieu de [AK].
En déduire que K est le milieu de [EF].
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