On considère dans un plan P un triangle ABC , B' le milieu de [AC] , C' celui de [AB], I le barycentre du système {(A, 3), (B, 2), (C, 1)}, et D celui de {(A, 3), (B, 2)}.
1.a) Montrer que I est le barycentre de {(B', 1), (C', 2)} et de {(D, 5),(C, 1)}.
b) En déduire une construction géométrique simple de I.
c) Faire la figure.
2. La droite (AI) coupe (BC) en E . Préciser la position de E sur [BC] .
3. B et C restent fixes, A se déplace dans le plan de sorte que AE soit constante.
Déterminer et construire l'ensemble des points A, des points I et des points D.
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