Intégration par partie

1. Soit $\ I_n=\int_0^1\;(1-x^2)^n\;dx$.
a. Trouver une relation de récurrence liant $\ I_n$ et $\ I_{n+1}$ (on pourra utiliser une intégration par partie)
b. Deduire $\ I_n$ en fonction de n.
2. Demontrer l'identite valable pour tout n $\ \geq$ 1 :
$\ 1-\frac{1}{3}C_n^1+\frac{1}{5}C_n^2+...+(-1)^n\frac{1}{2n+1}C_n^n=\frac{2.4.......(2n)}{3.5......(2n+1)}$