Construction et propriétés

Soit un carré ABCD de centre O. Soit le cercle ($\ \Gamma$) circonscrit au carré ABCD et I le milieu du segment [AB]
1. Soit ℎ l’homothétie de centre C et de rapport 2
a) On pose E=ℎ(D) et F=ℎ(B). Construis E et F.
b) Montrer que A est le milieu du segment [EF]
2. Soit ℎ' l'homothétie de centre F qui transforme E en A.
a) Déterminer le rapport de l’homothétie ℎ'.
b) Déterminer ℎ'(C). En déduire ℎ'(D).
3. On désigne par G le projeté orthogonal de B sur (EF). Montrer que ℎ'(A)=G.
4. On pose ($\ \Gamma_1$) =ℎ($\ \Gamma$) et ($\ \Gamma_2$)=ℎ'($\ \Gamma_1$).
a) Construis ($\ \Gamma_1$) et ($\ \Gamma_2$).
b) Montrer que OGBC est un parallélogramme.