Angles dans un triangle et bissectrice

1. Montrer que si [EF) est une bissectrice de $\ \widehat {E}$ alors 2$\ \widehat {BFE}=\widehat {AGE}$
2. Deduire que si GFE est un triangle rectangle F alors [GF) est la bissectrice de $\ \widehat {AGE}$

Réponse

On va nomme les angles comme c'est indique sur la figure, on obtient :

$\ \widehat {AGE}$ = a + b
a= 90 - c
b=180 - (d + $\ \alpha$ )
Donc
$\ \widehat {AGE}$ = 90 - c + 180 - (d + $\ \alpha$ ) = 180 - (d +c ) + 90 - $\ \alpha$
Or  180 - (d +c ) = e
 et 90 - $\ \alpha$ = e
donc $\ \widehat {AGE}$ = 2e