Ensemble des points et point invariant

Dans un repère (0, u, v), soient les points d'affixes $\ z_A$= -i et $\ z_B$= -2i, on note f(z) la transformation d'un complexe z en z'=$\ \frac{iz-2}{z+i}$.
1) Trouver les affixes des points invariants
2) Montrer que si z= imaginaire pur alors z'= imaginaire pur.
3) Déterminer l'ensemble D des points M d'affixe z dont les points M' d'affixe f(z) appartient appartient au cercle de centre O et de rayon 1.
4) Calculer z'-i en fonction de z, puis démontrer que, lorsque le point M(z) décrit le cercle de centre A et de rayon 2, le point M(z') se déplace sur un cercle dont on précisera le centre et le rayon.