Soient f et g les fonctions définies sur l’ensemble R des nombres réels par :
f(x)=x$\ e^{1−x}$ et g(x)=$\ x^2e^{1-x}$.
Les courbes représentatives des fonctions f et g dans un repère orthogonal sont notées C et C'. Leur tracé est donné ci-dessous.a. Déterminer les limites des fonctions f et g en −∞.
b. Justifier le fait que les fonctions f et g ont pour limite 0 en +∞.
c. Étudier le sens de variations de chacune des fonctions f et g et dresser leurs tableaux de variations respectifs.
d. Donner, graphiquement puis par calcule, le signe de f(x)-g(x).
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