Arithmétique - Mathématique
Comment es-tu évalué en maths ?
Chaque classe de maths exige de rendre entre un et trois devoirs par trimestre. Il y a aussi généralement deux examens de mi-période et un examen final. Parfois il s’agit d’un projet final plutôt qu’un examen.
Ces derniers sont plus sympas parce que tu peux modéliser ce que tu veux à l’aide des outils et techniques enseignées dans le cours.
La réponse est alors de voir ailleurs plus d'applications, plus des modèles, plus des finalités et plus des astuces.
Notre site vient d’être parmi les espaces que tu peux utiliser dans ce cadre.

Arithmétique

Division Euclidienne :
Etant donne deux entiers naturels a et b (a > b).
L’écriture :
a = q .b + r       (0 $\ \leq $ r < b)
s'appelle la division euclidienne de a par b
q : quotient
r : reste
Théorème de divisibilité :
* b divise a  (note b|a ) $\ \Longleftrightarrow $  r = 0
* Si c|a et c|b alors c|(a-b)
Plus grand commun diviseur :
On appelle d le plus grand  commun diviseur de a et b si :
(1) d|a et d|b
(2) Pour tout entier d' tel que d'|a et d'|b on a :  d' $\ \leq $ d
Remarque :  on note d=PGCD(a,b) ou d=a^b

Plus petit commun multiple :
On appelle m le plus petit commun multiple  de a et b si :
(1) a|m et b|m
(2) Pour tout entier m' tel que a|m' et b|m' on a :  m $\ \leq $ m'
Remarque :  on note m = PPCM(a,b)
Théorème :
m.d = a.b
Nombres premiers entre eux :
a et b sont premiers entre eux si d =1
Divisibilités :
Un entier est divisible :
- Par 2 si son chiffre d’unité est divisible par 2
- Par 4 si le nombre formé par son chiffre de dizaine et son chiffre d’unité est divisible par 4
- Par 8 si le nombre formé par son chiffre de centaine, son chiffre de dizaine et son chiffre d’unité est divisible par 8.
- Par 3 (respectivement par 9) si la somme de ses chiffres est divisible par 3 (respectivement par 9)
- Par 11 si la différence entre de la somme  de ses chiffres d'ordre impair et la somme de ses chiffres d'ordre pair est divisible par 11.
exemple -> le nombre 171908 est divisible par 11 car ( 8+9+7 ) - ( 0+1+1 ) = 22 divisible par 11
Obtention des diviseurs d’un nombre entier naturel
Diviseurs d'un entier :
La décomposition en facteurs premiers d’un entier naturel permet d’obtenir tous ses diviseurs de manière
systématique.
Exemple : 72 =$\ 2^3.3^2$

On peut s’aider d’un arbre pour lister ces diviseurs :


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