Suie géométrique et somme des termes

On définit la suite $\ U_n $pour tout entier naturel par : $\ U_0=1 et U_{n+1}= \frac{1}{3}U_n+n-2$
1. Calculer $\ U_1,U_2,U_3 $
2. On définit la suite $\ V_n=U_n- \frac {3}{2}n+ \frac {21}{4} $
Montrer que la suite $\ (V_n) $ est géométrique et préciser la raison et le premier terme
3. Exprimer $\ V_n puis U_n$ en fonction de n
4. Déterminer le plus petit entier n tel que $\ U_n > 1000 $
5. On définit la somme $\ S_n= \sum_{k=0}^{n-1} u_k$
Exprimer alors $\ S_n $ en fonction de n