Chaîne & nombre chromatique

On considère le graphe suivant :

1- Déterminer par un tableau le degré de chaque sommet.
2- Justifier l’existence d’une chaîne eulérienne puis donner un exemple.
3- Peut-on trouver une chaîne débutant et terminant  par A, passant une seule fois par toutes les arêtes ?
4- Montrer que le nombre chromatique γ(G) vérifie : 4≤ γ(G) ≤ 6
5- Colorer les sommets de graphe par le minimum des couleurs de telle sorte que  deux sommets reliés par une arête ne soient pas de même couleur.

Le graphe est maintenant pondéré comme l’indique figure ci-dessous :

- Trouver le chemin le plus court pour passer de F à C