Déplacement et antidéplacement

 Dans le plan orienté, on considère un triangle ABC isocèle en A tel que :
 $\ (\widehat{ \vec{AB} , \vec{AC}})\equiv \frac{2\pi}{3} [2\pi]$
     La médiatrice ∆ de [AB] coupe la droite ( AC) en E, soit F= $\ S_∆(C) et D== $\ S_A(B).
1. a) Montrer que le triangle EBA est équilatéral
    b) Montrer que B est le milieu de [EF]
    c) Donner la nature du triangle ECF
  2. a) Montrer qu’il existe un seul déplacement R tel que R(A) = F et R(C) = B
      b) Montrer que R est une rotation dont on précisera l’angle
      c) Montrer que le centre  $\ \Omega$ de R est le symétrique de A par rapport à (BC)

 et que :$\ \Omega$ = C ⋇F

   3. Soit g l’antidéplacement défini par g(A) = F et  g(D) = B
      a) Montrer que g est une symétrie glissante
      b) Caractériser alors g