Construction et ensemble des points

(C) est un cercle de centre O et de diamètre [AB] et E est un point du cercle (C).
1) Soit l’application t de plan dans lui-même qui à tout point M associe le point M′ définie par :
 $\ \vec {M'B}-\vec {MA}=\vec {0}$
   a) Montrer que t est une translation.
   b) Déterminer et construire le cercle (C′) image de cercle (C) par la translation t
   c) Montrer que le point B appartient au cercle (C′)
2) Soit M un point variable sur le cercle (C). La droite (OM) recoupe le cercle (C) en I.
     La parallèle à (OB) passant par M coupe la droite (BI) en N.
 a) Montrer que :  $\ \vec{MN}=\vec{AB}$
 b) Quel est alors l'ensemble des points N lorsque le point M décrit le cercle (C) ?
3)a) Construire le point F l’image de E par la translation de vecteur  $\ \vec{OA}$
   b) Démontrer que :  (OF)⊥ (AE).