Alignement et barycentre

Soit   ABCD un quadrilatère, I le milieu de [ A C ], J le milieu de [ B D ]
Soit   K   le barycentre des points pondérés  ( A , 1 )  et  ( B , 2 )
Soit   L l'image du point D par la translation du vecteur $\ \frac{1}{3}\vec {DC}$ et P le milieu de [KL]
1) Montrer que L est le barycentre de ( C , 1 ) et ( D , 2 ).
2) a) Montrer que  : $\ \vec {PA}+2 \vec {PB} =3\vec {PK}$
et $\ \vec {PC}+2 \vec {PD} =3\vec {PL}$
b) En déduire que $\ \vec {PA}+2 \vec {PB} + \vec {PC}+2 \vec {PD}=3\vec {0}$
c) Montrer que les points P, I et J sont alignés
3) On considère les points E, F et G tels que :
BCEI un parallélogramme, $\ t_{\vec{BP}}(C)=F$ et $\ t_{\vec{BC}}(J)=G$
a) Construis les points E, F et G.
b) Montrer que E, F et G sont alignés.