Équation trigonométrique

1)a) Montrer que pour tout réel x on a : |sin(x)+cos(x)|$\ \leq\;\sqrt2$
b) En déduire que pour tout réel on a : |sin(x)-cos(x)|$\ \leq\;\sqrt2$
2) Soit l’équation : (E) $\ 1+sin^3(x)-cos^3(x)-sin(2x)=0$.
a) On pose y=sin(x)-cos(x). Montrer que sin(2x)=1-$\ y^2$.
b) Montrer que : (E) <=> y($\ y^2$-2y-3)=0
c) Résoudre dans IR l’équation (E).
3) Résoudre dans IR l’équation sin[cos(x)]=cos[sin(x)].