Composée de deux similitudes

Soit ABCD un carré de centre O tel que $\ (\widehat{ \vec{AB} , \vec{AC}})\equiv \frac\pi 2 [2\pi]$.
On désigne par I le milieu de [AB] et par J le milieu de [AD]
 . On note S la similitude direct tel que  S(D)=O et S(C)=I.
1)  a) Déterminer l’angle et le rapport de S.
b) Soit  Ω le centre de S .trouver une construction de Ω.
  2) a) Préciser les images respectives des droites (BD) et (BC) par S.
        b) Déterminer alors S(B) et S(A) et  SoS(B).
        c) En déduire que Ω est le barycentre des points pondérés (B,1) et (J,4).
    3) On rapporte le plan au repère orthonormé direct $\ (A, \vec{AI},\vec{AJ})$
        a) Donner la forme complexe de S.
        b) En déduire l’affixe du point  Ω.