Fonction trigonométrique - Fonction réciproque

Soit la fonction f définie sur [- $\ \frac{π}{2}$,$\ \frac{π}{2}$] par f(x) = 1 + sin(πx)
On désigne par C sa courbe dans un repère orthonormé ℛ(O,$\ \vec i ,\vec j$ )
 dans le même repère que c
1) Dresser le tableau de variation de f
2) Montrer que f est bijective de [- $\ \frac{π}{2}$,$\ \frac{π}{2}$] sur un intervalle J que l’on précisera
3) Montrer que $\ f^{-1}$ est dérivable sur ]0,2 [
et que ∀ x ∈ ]0,2 [ ($\ f^{-1}$)'(x)=$\ \frac {1}{π\sqrt{2x-x² }}$
4) On pose g(x) = $\ f^{-1}$(x) + $\ f^{-1}$(2 – x) pour x ∈ ]0,2 [
a) Déterminer g’(x)
b) Calculer g(1) en déduire que ∀ x ∈ ]0,2 [ ,g(x) = 0
c) Interpréter géométriquement le résultat obtenu