Pour tout entier naturel n, on pose $ u_n=\int_0^1(1-t^2)^n\; dt$
1) Calculer $\ u_0\;\;et\;\;u_1$
2) Montrer que ($\ u_n$) est décroissante puis qu'elle est convergente.
3) Calculer a l'aide de n, l’intégrale $\ \int_0^1(1+t)^n\;dt$.
4) Montrer que, pour tout entier naturel n, on a : $\ u_n\leq\frac{2^{n+1}}{n+1}$
5) Calculer $\ \lim_{n \to +\infty}\frac{u_n}{2^n}$.
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