Similitude directe et indirecte

Dans le plan orienté, on considère le triangle ABC tels que :
AB=2AC et $\ (\widehat{ \vec{AB} , \vec{AC}})\equiv \frac\pi 2 [2\pi]$
On désigne par I le milieu du segment [AB]
1) Soit S la similitude directe qui envoie A en B et C en A
a) Préciser le rapport et l’angle de S
b) Soit $\ \Omega$ le centre de S. Montrer que $\ \Omega$ est le projeté orthogonal de A sur (BC)
2) Soient  $\ \Gamma$ et $\ \Gamma '$  les cercles de diamètres respectives [AC] et [AB]
a) Montrer que : S($\ \Gamma$)= $\ \Gamma '$.
b) La droite (IC) recoupe ($\ \Gamma$) en E .On pose F=S(E) .Montrer que les points A,E et F sont alignées.
Construire F.
3) Soit f  la similitude indirecte qui transforme $\ \Omega$ en A et A en B
a) Vérifier que le rapport de f est différent de 1 et montrer que f((BC))=(AC)
b) Vérifier que fof  est une homothétie et en déduire que :
f of  (($\ \Omega$C))=(BC)  et f ((AC))=(BC)
c) Déterminer alors le centre de f et construire son axe $\ \Delta$
4) On suppose que AC=1 .On munie le plan complexe du repère orthonormé (A, $\ \vec{AI}$,$\ \vec{AC}$).
a) Donner l’écriture complexe de S et déduire que l’affixe de $\ \Omega$ et $\ z_{\Omega}=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$.
b) Déterminer l’écriture complexe de f
c) Déduire une équation cartésienne de ($\ \Delta$)