x$\ \longmapsto$ f(x)=$\ \sqrt{x(2-x)}$
1)a) Montrer que $\ \Delta$: x=1 est un axe de symetrie pur $\ C_f$
b)Etudier la derivabilite de f en 0
c) Construis $\ C_f$ dans une repere orthonorme
2) Soit F:[$\ \frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}$]$\ \longrightarrow\;R$
$\ \theta \;\longmapsto$ F(x)=$\ \int_0^{1+sin\theta}$f(x)dx
a) Justifier l'existence de F($\ \theta$)
b) Calculer F'($\ \theta$)
c)Deduire alors l'expression de F($\ \theta$)
d) Determiner l'aire du domaine limite par $\ C_f$ et l'axe des abscisses (x)
3)Calculer le volume engendre par la rotation de $\ C_f$ autour de (x'Ox)
4) Soit g:[0,2]$\ \longrightarrow\; R$
x$\ \longmapsto$ g(x)=x$\ \sqrt{x(2-x)}$
son tableau de variation est la suivant :
a) Etudier la position de $\ C_f$ et $\ C_g$
b) Construire dans le même repère que $\ C_g$
c) Calculer l’aire du domaine limité par $\ C_f$ et $\ C_g$
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