Suite définie par relation de récurrence

Soit U la suite définie par $\ U_{0}$=20 et par la relation de récurrence: (R)$\ U_{n+1}$ = 1/2 $\ U_n$ +$\ n^2$ +3.
a)La suite $\ U_n$ est-elle arithmétique? Est-elle Géométrique?
b)Démontrer qu'il existe une seule suite ($\ V_{n}$), que l'on déterminera, vérifiant la relation (R) et telle que la forme explicite soit un polynôme du second degré. Pourquoi est-elle différente de la suite ($\ U_{n}$)?