fonction logarithme et fonction réciproque

A] La figure ci-dessous ,montre la courbe représentative (C) ,dans un repère orthonormé ,de la fonction h
définie sur l’intervalle ]0,+$\ \infty$[ par h(x)= 1-x+2Lnx .
1)a) Montrer que : 3,51 < $\ \alpha$ < 3,52
 b) Déterminer le maximum de h(x)
2) a) Calculer $\ \int_1^\alpha \;\ln (x)\;dx$ en fonction de $\ \alpha$
     b) En déduire l’aire S($\ \alpha$)  du domaine hachuré limite par (C) et l’axe des abscisses

B] Soit f la fonction définie sur ]0,+$\ \infty$[ par f(x)=$\ \frac{1+2ln(x)}{x^2}$ On désigne par (C') la courbe représentative de f dans le même repère orthonormé

1) a) Déterminer le point d’intersection de (C') avec l’axe des abscisses 

     b) Montrer que les axes du  repère sont asymptotes a (C') 

2) a) Dresser le tableau de variation de f et montrer que f($\ \alpha$)=$\ \frac{1}{ \alpha}$

    b) Tracer (C').

3) a) Montrer que la  restriction de f a l’intervalle [1,+$\ \infty$[ admet une fonction réciproque $\ f^{-1}$ 

b) Déterminer le domaine de définition et le domaine de dérivabilité de $\ f^{-1}$ 

 c) Résoudre l’inéquation  $\ f^{-1}(x)\; >\; \alpha$