Suite arithmétique et somme

On donne la suite $\ (u_n)_{n\in IN}$ définie par $ u_0$ = 2 et $\ u_{n+1}=\frac{4u_n-3}{3u_n-2}$
1) Montrer que $\ (u_n)$ n'est ni arithmétique ni géométrique.
2) On pose $\ v_n=\frac{1}{u_n-1}$
a) Montrer que $\ v_{n+1}=\frac{3u_n-2}{u_n-1}$
b) Montrer que $\ (v_n)$ est une suite arithmétique de raison 3.
c) Calculer la somme $\ v_4 + v_5 + v_6+...+v_{20}$