Divisibilité et équation

1) a) Déterminer le reste  de la division euclidienne de $\ 6^{40}$ par 11.
b)  Déterminer le reste  de la division euclidienne de $\ 6^{4}$ par 5.
c) En déduire que $\ 6^{40}$ ≡ 1(mod 11) et que $\ 6^{40}$ ≡ 1(mod 5)
d) Démontrer que $\ 6^{40}$− 1 est divisible par 55
2) Dans cette question  et  désignent deux entiers relatifs.
      a) Vérifier que l’équation (E) : 65 x − 40y = 1 n’a pas de solution.
       b) Vérifier que l’équation (E’) : 17x  − 40y = 1 admet au moins une  
             solution.
       c) Résoudre dans ℤ l’équation (E’). En déduire l'inverse modulo 40 de 17.

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