Image d'une droite et d'un cercle

Soit ABCD un parallélogramme, I est un point de [CD]
La droite (AI) coupe [BD] en O et (BC) en J.
Soit ℎ l’homothétie de centre O telle que ℎ(I) = A.
1) a/ Déterminer ℎ((CD)). Deduire que h(D)=B
b/ Déterminer : ℎ((AD)). En déduire que : ℎ(A)=J.
2) Soit $\ \Gamma$   le cercle de centre D et passant par A.
a/ Construire le cercle $\ \Gamma$ ′ image de $\ \Gamma$   par ℎ.
b/ La droite (AD) recoupe $\ \Gamma$   en M et la droite (OM) coupe (BC) en N.
Montrer que N ∈ $\ \Gamma$ ′.