Alignement et image d'un cercle

   Soient ABCD et AEFG deux carrés comme indique la figure.
On désigne par R la rotation directe de centre A et d’angle $\ \frac{\pi}{2}$

 . 1) a/ Déterminer R(E)  et  R(B)
b/ Montrer que : EB = GD et que les droites (EB) et (GD) sont perpendiculaires.
c/ Construire G'= R(G)
2)Soit $\ \Gamma$   le cercle de diamètre [BE] et $\ \Gamma$ ′ le cercle de diamètre [DG].
a/ Montrer que : R($\ \Gamma$) = $\ \Gamma$ ′.
b/  $\ \Gamma$   et  $\ \Gamma$ ′ se recoupent en A et  M.
Montrer que E, M et G sont alignés.
c/ On pose R(M) = M’. Montrer que G, M et G’ sont alignés.
d/ Construire le point M’. Expliquer la construction.
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