On lance le dé deux fois de suite on notera par a le résultat du premier lancée et par b celui du deuxième . Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct ( O ; u ; v ) .
On considère la transformation f du plan , qui à tout point d'affixe Z , associe le point M' d' affixe :
Z' = ( a + i b ) Z + i b.
On donnera les résultats sous forme de fractions irréductibles .
Calculer la probabilité des événements suivants :
A : « f est une symétrie centrale » ;
B : « f est une translation »
C : « f est une similitude directe de rapport $\ \sqrt 2$ »
D : « f est une similitude directe de centre Ω ( - 1 , 0 ) »
2 ) Soit l’événement : E = D / C . Montrer que P ( E ) = $\ \frac{3}{4}$
B ) On considère deux urnes U1 et U2
U1 contient 3 boules blanches et 2 boules noires.
U2 contient 1 boules blanches et 4 boules noires.
On lance le dé deux fois de suite :
• Si l’événement E est réalisé , on tire simultanément trois boules de U1
• Si l’événement E n'est pas réalisé , on tire successivement et sans remise trois boules de U2
On désigne par G et F les évènements suivants :
G : « tirer trois boules de la même couleur » ; F :« Tirer deux boules blanches et une boule noire »
1 ) Calculer P ( G ) et P ( F )
2 ) On donne H : « Tirer deux boules noires et une boule blanche »
a ) Faite un arbre de probabilité qui modélise la situation .
b ) Déduire que P ( $\ \bar E / \bar H$) =$\ \frac{4}{25}$
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