Dans le plan rapporté à un repère orthonormé direct(O,$\ \vec i , \vec j$), on considère la parabole P d’équation $\ y^2$= 2x et on désigne par M et M’ les points de coordonnées respectivement ($\ \frac{t^2}{2}$ ,t) et ($\ \frac{1}{2t^2}$, $\ \frac{-1}{t}$) où t est un réel non nul.
1) a) Déterminer les coordonnées du foyer F de P et l’équation de sa directrice D.
b) Tracer P et placer le foyer F.
c) Vérifier que les points M et M’ appartiennent à P.
2) On désigne par T et T’ les tangentes à P respectivement en M et M’.
a) Montrer que les points M, F et M’ sont alignés.
b) Ecrire les équations des tangentes T et T’. En déduire que T ⊥ T’.
Conique définie par sont équation
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