Image d'un point, d'une droite et d'un cercle

On considère le triangle ABC rectangle en A de sens direct et tel que $\ A\hat BC$=$\ \frac{\pi}{3}$ et I le milieu de [BC].
Soit R la rotation direct de centre A et d’angle $\ \frac{\pi}{3}$
1) Montrer que ABI est un triangle équilatéral et déduire que R(B)=I.
2) La parallèle à (BC) passant par A et la parallèle à (AI) passant par C se coupe en D.
a) Montrer que $\ I\hat A D$=$\ \frac{\pi}{3}$
b) En déduire que R (I)=D
3) La perpendiculaire à (AI) passant par A coupe (ID) en E
a) Montrer que  R ((AC)) = (AE) puis déterminer R((BC)).
b) Montrer que R(C) =E.
c) En déduire que D est le milieu de [EI].
4) Soit (C) le cercle circonscrit au triangle ABC.
Déterminer le cercle (C’) image du cercle (C) par R.