a) f(x)= $\ (x-2)^3-x$
b) f(x)=$\ \frac{x+3}{x^2-5x-6}$
c) f(x)=$\ \sqrt{(x-1)(1-x^4)}$
d) f(x)= $\ \frac{\sqrt{2x+1}}{|x|-1}$
Réponse
a) f est une fonction polynôme alors D=IR
b) f est définie si $\ x^2-5x-6 \neq$ 0
alors x $\ \neq$ -1 et x $\ \neq$ 6 ( cas particulier a-b+c=0)
donc D=IR\{-1,6}
c) f est définie si $\ (x-1)(1-x^4) \ge 0$
alors $\ (x-1)(1-x^2) (1+x^2)\ge 0$
alors $\ (x-1)(1-x^2) \ge 0$
alors $\ (x-1)^2(1+x) \ge 0$
D= [-1,+$\ \infty$[
d) f est définie si 2x+1 $\ \ge$ 0 et |x|-1 $\ \neq$ 0
alors x $\ \ge \frac{-1}{2}$ et x $\ \neq$ 1 et x $\ \neq$ -1
donc D= [ $\ \frac{-1}{2}$,1[ $\ \cup$ ]1,+$\ infty$[
b) f est définie si $\ x^2-5x-6 \neq$ 0
alors x $\ \neq$ -1 et x $\ \neq$ 6 ( cas particulier a-b+c=0)
donc D=IR\{-1,6}
c) f est définie si $\ (x-1)(1-x^4) \ge 0$
alors $\ (x-1)(1-x^2) (1+x^2)\ge 0$
alors $\ (x-1)(1-x^2) \ge 0$
alors $\ (x-1)^2(1+x) \ge 0$
D= [-1,+$\ \infty$[
d) f est définie si 2x+1 $\ \ge$ 0 et |x|-1 $\ \neq$ 0
alors x $\ \ge \frac{-1}{2}$ et x $\ \neq$ 1 et x $\ \neq$ -1
donc D= [ $\ \frac{-1}{2}$,1[ $\ \cup$ ]1,+$\ infty$[
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