Un entier est dit parfait s'il est la somme de ses diviseurs positifs stricts (sauf lui-même) : exemple : 6 à pour diviseurs strict positifs 1,2,3 et 1+2+3=6
1)
a) Montrer que 28 est parfait
b) Donner la décomposition en produit de facteurs premiers de 496, donner alors ses diviseurs, vérifier que 496 est parfait
2) On suppose que Mn=$\ 2^n$-1 est premier. On étudie les nombres Pn=$\ 2^{n-1}$($\ 2^n$-1)
a) A l'aide de sa décomposition en produit de facteurs premiers, établir la liste des diviseurs de Pn et montrer qu'il est parfait.
b) Donner alors les 4 premiers nombres parfaits que l'on peut générer ainsi.
Nombre entier parfait
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