Perpendicularité de deux droites

On considère un rectangle ABCD tel que AB=1 et BC=racine de 2. On appelle E le milieu de [BC] et K le point d'intersection de (AE) et (BD).

1.1) Calculer AE et BD. On veut démontrer, de quatre façon différentes, que les droite (AE) et (BD) sont perpendiculaires.
2.1methode
à) En utilisant le théorème de Thalès, calculer AK et BK.
b) En déduire que les valeurs de AKB est rectangle en K. conclure.

3.2methode
a) Démontrer que K est le centre de gravité du triangle ABC.
b) En déduire les valeurs de AK et BK. conclure.

4.3methode
a) On appelle M le milieu de [DC]. Calculer EM et AM.
b) En déduire que le triangle AEM est rectangle en E. conclure.

5.4méthode
a) Montrer que les angles BAE et DBC ont le même sinus.
b) En déduire que le triangle AKB est rectangle en K. conclure.
Réponse