Question 4

On considère la fonction f définie et dérivable sur ℝ .
La figure ci-dessous montre une partie de sa courbe représentative (Cf ) dans un repère orthonormal.
 On dispose des renseignements suivants sur la fonction f et la courbe (Cf ) :
 − la fonction f est strictement croissante sur l’intervalle [−2 ; 2],
 elle est strictement décroissante sur l’intervalle ]−∞; −2] et sur l’intervalle [2 ; +∞[ ;
 − la droite d’équation y = 0,5 est asymptote à la courbe (Cf ) en − ∞ et en + ∞ ;
− la tangente en A(0,$\ \frac{1}{2}$) à la courbe (Cf ) passe par le point de coordonnées (1,$\ \frac{3}{2}$).

4) On note g la fonction définie sur [0 ; + ∞[ par g (x) = ln (f ( x)) :

  $\ \lim_{x→+∞}$ g(x) = +∞
  $\ \lim_{x→+∞}$ g(x) = -∞
  $\ \lim_{x→+∞}$ g(x) = -ln(2)